Ռուսաստանի մշակույթի նախկին նախարար Վլադիմիր Մեդինսկու հեղինակած 11-րդ դասարանցիների համար նախատեսված պատմության դասագրքի շախմատի աշխարհի չեմպիոնների ցանկից հանվել է Գարրի Կասպարովի անունը։
Մասնավորապես, «Գաղափարախոսությունը և մշակույթը 1964–1985 թվականներին» բաժնում, շախմատին վերաբերող հատվածում, թվարկված են Միխայիլ Բոտվիննիկի, Վասիլի Սմիսլովի, Միխայիլ Տալի, Տիգրան Պետրոսյանի, Բորիս Սպասկիի և Անատոլի Կարպովի անունները ու գրքում չի նշվում, որ Կարպովը 1985 թվականին զիջել է աշխարհի չեմպիոնի տիտղոսը Գարրի Կասպարովին։
Կասպարովը, «Դոժդ»-ին տված հարցազրույցում ասել է, որ կարող է միայն ծիծաղել «Մեդինսկու՝ կուսակցական գծին համապատասխանելու փորձերի վրա»։
Շախմատի աշխարհի 13-րդ չեմպիոն Կասպարովը մի շարք ընդդիմադիր շարժումների մասնակից է ու հետևողականորեն քննադատում է Ռուսաստանի իշխանություններին։
2013 թվականի հունիսին նա հայտարարեց Ռուսաստանից հեռանալու և միջազգային ասպարեզում «Պուտինի ռեժիմի» դեմ պայքարը շարունակելու մասին։
Նա նաև քննադատում է Կրեմլին՝ Ուկրաինայի դեմ պատերազմ սկսելու, ընդդիմախոսների նկատմամբ բռնաճնշումների համար։
2022-ի մայիսին, Ռուսաստանի արդարադատության նախարարությունը օտարերկրյա գործակալների իր ռեգիստրում ավելացրել է Կասպարովի անունը՝ պնդելով, թե Կասպարովն Ուկրաինայում իր գործունեության համար ֆինանսական միջոցներ է ստանում, թե ում կողմից և որ երկրից, պաշտոնական Մոսկվան չի նշում։
2024-ի մարտին «Ռոսֆինմոնիտորինգ» դաշնային գործակալությունը Կասպարովին ներառել է «ծայրահեղականների և ահաբեկիչների» ցանկում, ապրիլին էլ ռուսաստանյան քաղաքային դատարանը հեռակա ձերբակալել է Կասպարովին՝ «ահաբեկչական համայնք ստեղծելու, ահաբեկչական գործողությունների ֆինանսավորման և ահաբեկչության հրապարակային կոչերի» մեղադրանքով։
